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Author: Orangerot <purple@orangerot.dev>
Date: Fri, 7 Feb 2025 17:50:33 +0100
feat: la2-mundl
Diffstat:
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diff --git a/la2-mundl/Bachelor-Nachpruefung.tex b/la2-mundl/Bachelor-Nachpruefung.tex
@@ -0,0 +1,451 @@
+\documentclass[a4paper]{article}
+\usepackage{german}
+\usepackage{stmaryrd}
+\usepackage{pifont}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{multirow}
+\usepackage{color}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{multicol}
+\usepackage{hyperref}
+\hypersetup{
+ colorlinks=true,
+ linkcolor=blue,
+ filecolor=magenta,
+ urlcolor=cyan,
+ pdftitle={Overleaf Example},
+ pdfpagemode=FullScreen,
+ }
+\usepackage{mathtools}
+\DeclarePairedDelimiter\ev{\langle}{\rangle}%
+\title{Fragebogen zu m"undlichen Pr"ufungen}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\topmargin=-2cm
+\headheight=0cm
+\headsep=0cm
+\textheight=28cm
+\footskip=0cm
+
+\oddsidemargin=-1cm
+\evensidemargin=-1cm
+\textwidth=18cm
+\parindent=0cm
+
+% Sind wir denn ein PDF?
+% Code aus ifpdf.sty aber die Abhaengigkeit waere bloed.
+\newif\ifpdf
+\ifx\pdfoutput\undefined
+\else
+ \ifx\pdfoutput\relax
+ \else
+ \ifcase\pdfoutput
+ \else
+ \pdftrue
+ \fi
+ \fi
+\fi
+
+
+\begin{document}
+\begin{tabular}{p{1.6cm}p{15cm}}
+
+\vspace{-0.8cm}
+\multirow{2}{1.6cm}{ \includegraphics[width=16mm]{FS-Eule}} &
+
+\vskip 0.7cm
+\Large Fragebogen der Fachschaft zu \\
+& \Large {\bfseries m"undlichen Vordiplomspr\"ufungen} im Informatikstudium
+\\
+\end{tabular}
+
+\begin{tabular}{p{8.5cm}|p{7cm}}
+ Dieser Fragebogen gibt den KommilitonInnen, die nach
+ Dir die Pr"ufung ablegen wollen, einen Einblick in Ablauf
+ und Inhalt der Pr"ufung. Das erleichtert die Vorbereitung. &
+\multirow{6}{7cm}{
+ \begin{center}
+ Barcode:
+ \begin{tabular}{p{0.2cm}p{6.8cm}p{0.2cm}}
+ $\ulcorner$
+ \vskip 2cm
+ $\llcorner$ & & $\urcorner$
+ \vskip 2cm
+ $\lrcorner$ \\
+ \end{tabular}
+ \end{center}
+ \textbf{Fach:}
+ \begin{tabular}{lllll}
+%% entsprechende \boxempty durch \boxtimes ersetzen.
+ $\boxtimes$ LA II Info
+ % Algo I $\boxempty$ Algo II $\boxempty$ Betriebssysteme $\boxempty$ GdI $\boxempty$ HM\\
+ % $\boxempty$ KomDat $\boxempty$ Programmierparadigmen $\boxempty$ SWT I \\
+ % $\boxempty$ Theoretische Grundlagen der Informatik $\boxempty$ TI
+ \end{tabular}
+} \\[10pt]
+ Bitte verwende zum Ausf"ullen einen schwarzen Stift. & \\
+ Das erleichtert das Einscannen. & \\[0.5cm]
+ %% Bitte Pruefungsdatum, PrueferIn und BeisitzerIn eintragen.
+ \textbf{Pr"ufungsdatum:}..........................................19.04.2023 & \\[0.5cm]
+ \textbf{Pr"uferIn (Prof.):}.......................PD Dr. Gabriele Link & \\[0.5cm]
+ \textbf{BeisitzerIn:}...............................M. Sc. Sebastian Plenz & \\
+\end{tabular}
+
+\begin{tabular}{|p{7cm}|p{2cm}|p{7.75cm}|}
+ \hline
+ Veranstaltung & Jahr & regelm"a"sig besucht? \\
+ \hline
+ %% Beispiel:
+ %% \textbf{Vorlesung} & 2007 & Ich war fast immer da. \\
+ \textbf{Vorlesung} & SS 2022 & Nein \\[0.2cm]
+ \hline
+ \textbf{\"Ubung} & SS 2022 & Ja \\[0.2cm]
+ \hline
+ \textbf{Tutorium} & SS 2022 & Ja. Dazu habe ich den MINT-Kurs im SS 2022, WS
+ 2022/23 und den Crashkurs 2023 besucht. \\
+ \hline
+\end{tabular}
+
+\begin{tabular}{p{8.5cm}|p{8.5cm}}
+ \vskip 0.2cm
+ %% Bitte die entsprechende \boxempty durch \boxtimes ersetzen.
+ \textbf{Bestanden? $\boxtimes$ Ja / $\boxempty$ Nein} &
+ \vskip 0.2cm
+ %% Bitte Pruefungsdauer eintragen.
+ \textbf{Pr"ufungsdauer: 20 Minuten} \\[0.5cm]
+
+ \ding{46} Wie lange und wie hast Du Dich \underline{alleine bzw. mit anderen vorbereitet}?
+ %% Hier ist Platz fuer deinen Kommentar
+ Ich habe mich etwa 1,5 Wochen 2-6 Stunden auf die mündliche Prüfung vorbereitet. Ich habe
+ mich etwa eine Woche alleine vorbereitet. Zwei Tage vor der Prüfung habe ich
+ mich dann noch mit Kommilitonen getroffen, welche mir Fragen aus
+ Protokollen/dem Skript gestellt und erklärt haben. Vergiss aber nicht dir
+ auch eine Auszeit zu geben und dich mit Dingen zu beschäftigen, die dir Spaß
+ machen.
+
+ \vspace{.5cm}
+
+ \ding{46} Fanden vor der Pr"ufung \underline{Absprachen} zu Form oder Inhalt statt? Wurden sie \underline{eingehalten}?
+ %% Hier ist Platz fuer deinen Kommentar
+ In der Einsicht hatte ich gesagt, dass ich mich mit Protokollen und dem Skript
+ vorbereite. Sie meinte darauf, dass nur Grundlagen abgefragt werden. Das war
+ auch der Fall.
+
+ Die mündliche Prüfung ist komplett eigenständig vom
+ Zweitversuch, anders als bei manchen Info-Modulen, bei denen man nur für die
+ Differenz zum bestehen geprüft wird. Hier hätten mir nur 2 Punkte gefehlt :(
+ &
+ \ding{46} Welche \underline{Tips zur Vorbereitung} kannst Du geben? \begin{footnotesize}(Wichtige / Unwichtige Teile des Stoffes, gute B"ucher/ Skripten, Lernstil)\end{footnotesize}
+ %% Hier ist Platz fuer deinen Kommentar
+ Fange früh an dir wichtige Definitionen, Sätze und Beweise aus dem Skript zu
+ schreiben. Lass dich dann abfragen, um Wissenslücken ausfindig zu machen und
+ schließe diese Lücken, indem du in deine Zusammenfassung guckst/diese
+ erweiterst. Das wiederholst du solange, bis du alles kannst :)
+
+ Falls ein Thema mal komplexer ist/du eine andere Sichtweise brauchst, hilft
+ es auch sich Videos darüber anzusehen (
+ \href{https://www.youtube.com/@MathebyDanielJung}{Daniel Jung},
+ \href{https://www.youtube.com/@MathePeter}{Mathepeter},
+ \href{https://www.youtube.com/@WeitzHAWHamburg}{HAW Weitz},
+ \href{https://www.youtube.com/@brightsideofmaths}{The Bright Side of Mathematics}
+ ).
+
+ Zuletzt kann es helfen mit Personen zu sprechen, die in einer ähnlichen
+ Situation stecken oder Erfahrung haben. Schau dazu mal auf dem
+ \texttt{\#lineare-algebra} Kanal auf dem \textbf{KIT Mathe Info
+ Discord-Server} oder in der Fachschaft vorbei.
+ \\[1.8cm]
+
+ \ding{46} Kannst Du Ratschl"age f"ur das \underline{Verhalten in der Pr"ufung} geben?
+ %% Hier ist Platz fuer deinen Kommentar
+ Ruhig bleiben. Alle sind nett. Wenn du auf eine Frage keine direkte Antwort
+ hast, kannst du bitten die Frage zu wiederholen oder sage/schreibe das auf,
+ das dir zu der Frage im entferntesten einfällt. Wenn dabei das richtige
+ dabei ist, wird man dich darüber aufmerksam machen.
+ &
+ \ding{46} Wie war der \underline{Pr"ufungsstil des Pr"ufers / der Pr"uferin?} \begin{footnotesize}(Pr"ufungsathmosph"are, (un)klare Fragestellungen, Frage nach Einzelheiten oder eher gr"o"seren Zusammenh"angen, kamen h"aufiger Zwischenfragen oder lie"s er/sie Dich erz"ahlen, wurde Dir weitergeholfen, wurde in Wissensl"ucken gebohrt?)\end{footnotesize}
+ %% Hier ist Platz fuer deinen Kommentar
+ Professorin Link stellt Fragen und hakt dann nach, wenn sie die Antwort
+ noch genauer haben möchte. Wenn man eine Frage fast richtig hat, gibt sie
+ Tipps, um auf die richtige Antwort zu kommen.
+ \\[0.5cm]
+\hline
+\end{tabular}
+
+ {\large {\bfseries Inhalte der Pr"ufung:}} $\longrightarrow$ Bitte auf die R\"uckseite und weitere Bl\"atter!
+ \begin{itemize}
+ \item Schreibe bitte m"oglichst viele Fragen und Antworten auf.
+ \item Wo wurde nach Herleitungen oder Beweisen gefragt oder sonstwie nachgehakt?
+ \item Worauf wollte der Pr\"ufer / die Pr\"uferin hinaus?
+ \item Welche Fragen geh\"orten nicht zum eigentlichen Stoff?
+\end{itemize}
+\newpage
+
+\textbf{Meine Antworten solltest du auf keinen Fall als Lerngrundlage verwenden.
+}Nimm am besten das Skript oder Folien, um die Fragen selbst einmal zu
+beantworten. Mit dem Protokoll versuche ich die Fragen und Antworten meiner
+mündlichen Prüfung möglichst nachzustellen. An jedes Detail kann ich mich dabei
+nicht mehr erinnern.
+
+\begin{multicols}{2}
+\subsection*{Was ist ihr Lieblingsthema?}
+
+Fangen wir doch mit Skalarprodukten an.
+
+\section{Skalarprodukt}
+
+\subsection*{Was ist ein Skalarprodukt?}
+
+Eine Abbildung $V \times V \rightarrow \mathbb{K}$, welche zwei Vektoren auf einen Skalar abbildet. Dabei haben wir
+je drei Kriterien für die Abbildung im Reellen und im Komplexen definiert.
+
+Fange ich erstmal im Reellen an. Die Abbildung muss ... sein.
+\begin{itemize}
+ \item Symmetrisch
+ \item Positiv Definit
+ \item Bilinear
+\end{itemize}
+
+\subsection*{Was bedeutet positiv Definit?}
+
+$$
+\langle x,x\rangle > 0 \quad \forall x \in V
+$$
+
+\subsection*{Gilt pos. Def. für alle x in V?}
+
+Nein, nicht für den Nullvektor, weil der Nullvektor zu allen Vektoren orthogonal
+ist.
+
+\subsection*{Zeigen Sie, dass der Nullvektor zu allen Vektoren orthogonal ist. }
+
+(Wollte hier erst den Beweis aufschreiben, dass alle Vektoren in einem OGS lin.
+unabhängig sind. Bin dann aber doch noch auf das Richtige gekommen).
+
+$$
+\ev{0 \cdot w, v} \stackrel{bilinear}{=} 0 \cdot \langle w,v\rangle = 0
+$$
+
+\subsection*{Wann ist der Nullvektor nicht orthogonal?}
+
+Ich habe Nullvektor gesagt. Sie meinte irgendwas mit Orthogonalem Komplement.
+
+\subsection*{Jetzt kann man mit dem Skalarprodukt ja auch ein OGS erzeugen. Was
+ist ein OGS?}
+
+In einem OGS sind alle Vektoren orthogonal und lin. unabhängig zueinander und der Nullvektor ist
+nicht Teil eines OGS, weil der zu jedem Vektor orthogonal und linear Abhängig
+ist. (Hatte ich wohl falsch im Kopf).
+
+\subsection*{Der Nullvektor ist Teil eines OGS, weil er orthogonal zu den andern Vektoren
+ist. Zeigen Sie, dass in einem OGS alle Vektoren lin. unabhängig voneinander
+sind. }
+
+Lin. Unabhängig sind Vektoren, wenn der Nullvektor nur mit einer
+Linearkombination erstellt werden kann, bei der alle Koeffizienten Null sind.
+
+$$
+0 = \sum_{i=0}^n a_i v_i
+$$
+$$
+a_i \neq 0 \quad \forall i \in {0,...,n}
+$$
+
+Das können wir jetzt für das OGS nutzen (Beweis steht im Skript)
+\begin{align*}
+ &v_1, ..., v_n \in OGS \\
+ 0 &= \ev{0, v_j} = \ev{ \sum_{i=0}^n a_i v_i, v_j } \\
+ &= \sum_{i=0}^n a_i \ev{v_i, v_j} && \text{$\ev{vi,vj}$ ist 0 für $i \neq j$} \\
+ &= a_j \ev{v_j, v_j} && \text{$\ev{v_j,v_j} > 0$ wegen pos} \\
+ \Rightarrow a_j &= 0
+\end{align*}
+
+(Einziger Fehler: die Summe geht von $i = 1$ bis n)
+
+\subsection*{Was ist eine Norm?}
+
+Die Distanz zum Ursprung. Also eine Abbildung $V \rightarrow \mathbb{R}$
+
+\subsection*{Kann die Norm nur nach $\mathbb{R}$ abbilden oder auch nach $\mathbb{C}$?}
+
+Nur nach $\mathbb{R}$.
+
+\subsection*{Welche Werte kann die Norm annehmen?}
+
+Positive Werte (Distanzen können nicht negativ sein).
+
+\subsection*{Kann die Norm auch 0 sein?}
+
+Ja
+
+\subsection*{Dann kommen wir jetzt zu einer Gleichung, welche die Norm braucht. Schreiben Sie
+die Dreieckungleichung auf.}
+
+(Mist, die hatte ich nicht gelernt)
+$$
+||x+y||^2 \leq ||x||^2 + ||y||^2
+$$
+
+\subsection*{Das sieht mir eher nach dem Pythagoras aus. Sie sind aber nah dran. }
+
+$$
+||x+y|| \leq ||x|| + ||y||
+$$
+Ich habe hier mit dem Dreieck argumentiert, dass die Hypotenuse maximal zu groß
+sein kann wie die beiden Katheten.
+
+\subsection*{Wann gilt bei der Dreiecksungleichung Gleichheit?}
+
+Gleichheit gilt, wenn die Katheten auf der Hypotenuse liegen.
+
+\subsection*{Jetzt leiten sie die Dreiecksungleichung her.}
+
+(Uff, Mist. ICH HABE DAS NICHT GELERNT. )
+
+Naja, die Norm ist über das Skalarprodukt definiert:
+$$
+||x|| = \sqrt{\ev{x,x}}
+$$
+
+Dann können wir die Definition der Norm einfach mal in die Dreiecksungleichung
+einsetzen:
+
+\begin{align*}
+ ||x+y|| &= \sqrt{\ev{x+y,x+y}} \\
+ &= \sqrt{\ev{x,x}\ev{y,y}} && \text{(Link: das ist Falsch)}
+\end{align*}
+
+Dann schreibe ich das mal in Einzelschritten auf. Durch die Biliniearform gilt:
+$$
+\ev{x,y+z} = \ev{x,y} + \ev{x,z}
+$$
+$$
+\ev{x+y,z} = \ev{x,z} + \ev{y,z}
+$$
+
+Also
+
+\begin{align*}
+ \sqrt{\ev{x+y, x+y}} &= \sqrt{\ev{x+y, x} + \ev{x+y, y}} \\
+ &= \sqrt{\ev{x,x} + \ev{y,x} + \ev{x,y} + \ev{y,y}} \\
+ &= \sqrt{\ev{x,x} + 2\ev{x,y} + \ev{y,y}}
+\end{align*}
+
+Hier wusste ich nicht mehr weiter. Sie hat dann den Tipp
+gegeben, dass es ja eine weitere Gleichung gibt, welche Normen
+und Skalarprodukte verbindet.
+
+Ich musste nicht genau welche Sie meint, also habe ich
+aufgelistet was mir einfällt:
+\begin{itemize}
+ \item Cauchy-Schwarze Ungleichung
+ \item Parallelogrammgleichung
+ \item Kosinussatz
+\end{itemize}
+
+\subsection*{Welche von denen könnte ihnen hier helfen?}
+
+Cauchy-Schwarze Ungleichung (war geraten)
+
+$$
+\ev{x,y}^2 \leq \ev{x,x}\ev{y,y}
+$$
+
+Ich wollte erst die Summe $\ev{x,x} + \ev{y,y}$ durch $\ev{x,y}^2$ ersetzen,
+habe dann aber gemerkt, dass CSU ja ein Produkt ist. Also musste ich $2\ev{x,y}$ ersetzen
+
+$$
+\sqrt{\ev{x,x} + 2\ev{x,y} + \ev{y,y}} \leq \sqrt{\ev{x,x} + 2
+\sqrt{\ev{x,x}\ev{y,y}} + \ev{y,y}}
+$$
+
+Hier kam ich dann wieder nicht weiter. Sie meinte ich könnte mal
+die andere Seite der Dreiecksungleichung anschauen.
+
+$$
+||x|| + ||y|| = \sqrt{\ev{x,x}} + \sqrt{\ev{y,y}}
+$$
+
+Das half mir aber auch nicht weiter. Sie hat es dann aufgelöst:
+$$
+\sqrt{\ev{x,x} + 2\sqrt{\ev{x,x}\ev{y,y}} + \ev{y,y}} = \sqrt{\ev{x,x}} +
+\sqrt{\ev{y,y}}
+$$
+
+(Macht Sinn, dass es das Selbe ist. Das sollte ich ja zeigen. Ich
+wäre aber nicht auf die Umformung gekommen).
+
+
+\section{Isometrien}
+
+Aus Zeitgründen übersprungen.
+\end{multicols}
+\vspace{-.2cm}
+\rule{\textwidth}{.1pt}
+\vspace{-.7cm}
+\section{Selbstadjungierte Abbildungen}
+\vspace{-.2cm}
+\begin{multicols}{2}
+
+\subsection*{Was ist eine Selbstadjungierte Abbildung?}
+
+Eine Abbildung die folgende Gleichung erfüllt:
+
+$$
+\ev{f(v), w} = \ev{v, f(w)}
+$$
+
+ \vspace{-.5cm}
+\subsection*{Wann sind Abbildungen selbstadjungiert?}
+
+Eine Abbildung $f \in End(V)$ ist selbstadjungiert genau dann, wenn alle
+Eigenwerte der Abbildung reell sind und die Eigenvektoren der Abbildung eine ONB
+von V ergeben. (Spektralsatz über selbstadjungierte Endomorphismen)
+
+\subsection*{Aus welchen VR kommen die Skalarprodukte und was sind v und w?}
+
+Ich hatte erst folgendes Aufgeschrieben:
+$$
+\ev{f(v), w}_w = \ev{v, f(w)}_v \quad v \in V, w \in W
+$$
+
+Habe aber selber gemerkt, dass ich das mit der Definition von Isometrien
+vertauscht hatte und habe es dann korrigiert zu
+
+$$
+\ev{f(v), w}_v = \ev{v, f(w)}_v \quad v,w \in V
+$$
+
+\end{multicols}
+\vspace{-.2cm}
+\rule{\textwidth}{.1pt}
+\begin{multicols}{2}
+\section{Jordan-Normalform}
+
+\subsection*{Wir haben eine Abbildung und wir wissen die Abbildung hat einen Eigenwert und
+wir wissen die Dimension des Eigenraums. Was können wir über die JNF aussagen?}
+
+Wenn wir nur einen Eigenwert haben, besteht die JNF nur aus einem Jordanblock.
+Die Dimension des Eigenraums ist die geometrische Vielfachheit und gibt an wie
+viele Jordankästchen in dem Jordanblock sind.
+
+\subsection*{Das war's. FIN. }
+\columnbreak
+
+\section{Ausgelassene Themen}
+
+\begin{itemize}
+ \item Diagonalisierbarkeit
+ \item Gram-Schmidt-Orthogonalisierung
+ \item Isometrien
+ \item Euklidische Normalform
+\end{itemize}
+
+ \subsection*{Viel Erfolg! Möge das [kœri] mit dir sein! }
+
+\end{multicols}
+
+\end{document}
+
diff --git a/la2-mundl/FS-Eule.pdf b/la2-mundl/FS-Eule.pdf
Binary files differ.
