main.typ (9566B)
1 #show link: it => [#text(blue)[#underline[#it]]] 2 3 #set page( 4 header: box(width: 1fr, stroke: (bottom: 1pt), outset: (bottom: 3pt), [ 5 #smallcaps[Bildverarbeitung] 6 #h(1fr) 7 _Gero Beckmann_ 8 ]), 9 footer: [ 10 #h(1fr) 11 #link("https://source.orangerot.dev/University/bildverarbeitung-etit-cheatsheet") 12 ] 13 ) 14 #set heading(numbering: "1.1") 15 #show heading: it => [ 16 Aufgabe #counter(heading).display(): #it.body 17 ] 18 19 = Allgemeine Fragen #h(1fr) (20 P) 20 21 Wie viele Dimensionen hat eine Farbvalenz? Woher kommt die Repräsentation? 22 Was sind metamere Farbreize? 23 Welcher Farbraum eignet sich zur Farbabstandsmessung? 24 25 *Abtasttheorem nach Shannon* 26 $f_max$ bandbegrenztes Signal aus einer Folge von äquidistanten Abtastwerten 27 exakt rekonstruiert werden kann, wenn es mit einer Frequenz von größer gleich 28 $2 dot f_max$ abgetastet wurde. 29 30 == Lochkamera 31 32 #grid( 33 columns: (1fr, 1fr), 34 [ 35 #emph([Vorteile]) 36 - unendliche Schärfentiefe/dünnes Loch (theoretisch) 37 ], 38 [ 39 #emph([Nachteile]) 40 - wenig Licht zum Sensor; lange Belichtung 41 - Loch nicht unendlich dünn $->$ Unschärfescheibchen 42 - Beugung an Blende 43 ] 44 ) 45 46 47 #grid( 48 columns: 2, 49 [ 50 Abbildungsformel $1 / f = 1 / g + 1 / b$ 51 52 Vergrößerung 53 $V = "Bildgröße" / "Objektivgröße" = - b / z_c = - b / g = - f / (g - f) = - 1 / (q / f - 1)$ 54 ], 55 image("res/lense-001.png") 56 ) 57 58 #image("res/perspective-001.png") 59 #grid( 60 columns: 3 * (1fr,), 61 align: center, 62 [entozentrische Perspektive], 63 [telezentrische Perspektive], 64 [hyperzentrische Perspektive] 65 ) 66 67 *Chromatische Aberration*: unterschiedliche Wellenlängen werden unterschiedlich 68 gebrochen. 69 - Linsensystem aus zwei/drei Linsen $->$ Brennpunkte der Wellenlängen stimmen überein 70 - Spiegeloptiken: Reflexionsgesetz gilt unabhängig der Wellenlänge 71 - Monochromatisches Licht 72 73 #pagebreak() 74 75 #grid( 76 columns: 2, 77 column-gutter: 2cm, 78 [ 79 *Photometrie*: objektive Größen, Physikalisch \ 80 *Radiometrie*: subjektive Größen; sichtbares Licht 81 82 *photopisch* (Tag): am besten (MAX) bei 555nm \ 83 *skotopisch* (Nacht): am besten (MAX) bei 500nm 84 ], 85 [ 86 *Rezeptoren Auge* 87 - L-Zapfen (Rot-Rezeptoren) 88 - M-Zapfen (Grün-Rezeptoren) 89 - S-Zapfen (Blau-Rezeptoren) 90 - Stäbchen (Licht) 91 ] 92 ) 93 94 Warum keine Rot-Grün Valenz 95 Sinnesreize der Zapfen werden zu kombinierten Nervensignalen kombiniert 96 (Rot-Grün, Blau-Gelb verschmieren) 97 - R-G Chromanz 98 - Luminanz 99 - B-Y Chromanz 100 101 *Farbvalenz*: Beschreibung des Farbeindrucks mit 3 Dimensionen 102 103 *Metamer*: verschiedene Farbreize (Spektren) mit identischer Farbvalenz (Orange = Rot + Gelb) 104 105 #grid( 106 columns: 2, 107 [ 108 *Weißpunkt*: $x = y = 1 / 3$ 109 110 *Spektralfarbenkurve*: Rad 111 112 *Purpurlinie*: untere Linie 113 114 *additive Mischung*: alle Farben in der konvexen Hülle der zu mischenden Punkte 115 116 *CIELAB* zur Farbabtastung \ 117 Helligkeit $L^* = root(3, Y)$ \ 118 $a^*$: Rot-Grün \ 119 $b^*$: Gelb-Blau 120 ], 121 image(height: 200pt, "res/color-001.jpg") 122 ) 123 124 *CMOS vs CCD* 125 2 Vorteile + 2 Nachteile 126 127 #table( 128 columns: (1fr, 1fr), 129 table.header([*CMOS*], [*CCD*]), 130 [ 131 Vorteile 132 #set list(marker: [+]) 133 - frei Adressierbar (schnelle Teilbilder) 134 - hoher Dynamikbereich 135 - geringer Energiebedarf 136 - geringe Herstellungskosten 137 - hohe Dichte (geringe Baugröße) 138 ], 139 [ 140 Vorteile 141 #set list(marker: [+]) 142 - lineare Charakteristik 143 - Sättigung 144 ], 145 [ 146 Nachteile 147 #set list(marker: [-]) 148 - Empfindlichkeitsunterschiede in Pixeln (kalibrierbar) 149 - Verstärkungsunterschiede in Pixeln (kalibrierbar) 150 - hoher Dunkelstrom 151 ], 152 [ 153 Nachteile 154 #set list(marker: [-]) 155 - *Blooming*: Überlaufen der Ladung in (vertikalen) Nachbarzellen 156 - *Smear*: Belichtung während des Verschieben der Ladung 157 ] 158 ) 159 Dunkelstrom: falsches Bildsignal durch thermisches Rauschen; durch kühlen beheben 160 161 #pagebreak() 162 163 *Histogramm-Spreizung* 164 165 #align(center, image( 166 height: 80pt, 167 "res/histogramm-001.jpg" 168 )) 169 170 Histogramm ausreichen, zeichnen 171 172 $ 173 hat(P)_i = 1 / "MN" sum^(M-1)^(m=0) sum^(N-1)_(n=0) delta^(q_i)_(g_"mn"), 174 i=0,...,K-1 175 "Kronecker-Delta: " delta^b_a := cases(1 "für" a = b, 0 "für" a != b) 176 $ 177 178 Histogramm-Spreizung Formen 179 $gamma(g) = (g - g_min) (q_(k-1) - q_0) / (g_max - g_min) + q_0$, 180 $gamma(g_min) = q_0, gamma(g_max) = q_(K-1)$ 181 182 *Radon-Transformation* (finde geradenhafte Strukturen; Winkel $phi$ = x, Distanz u = y) 183 184 #pad(bottom: 15pt, align(center,grid( 185 columns: 2, 186 rows: 100pt, 187 column-gutter: 40pt, 188 figure(image("res/hough-001.jpg"), caption: [Originalbild]), 189 figure(image("res/hough-002.jpg"), caption: [Hough-Transformation]) 190 ))) 191 192 $ 193 g(u, phi) = R{g(x)} := integral.double^inf_inf g(x) delta(x^T e_phi - u) dif x 194 " ,mit" phi in [0, pi), u in R, e_phi = vec(cos phi, sin phi) 195 $ 196 197 Integrationsgerade $phi$-Gerade: 198 $delta(x^T e_phi - u) = cases(inf "für" x^T e_phi - u = 0, 0 "für" x^T e_phi - u != 0)$ 199 sorgt dafür, dass Bildwerte längs Geraden mit Parametern u (Ursprungsabstand) 200 und $phi$ (Winkel) aufintegriert werden. 201 202 Enthält $g(x)$ eine $delta$-Gerade $delta(v^T u_phi_0 - u_0)$, so zeigt $g(u, 203 phi)$ ein ausgeprägtes Maximum bei $phi = phi_0, u = u_0$ 204 205 *Hough-Transformation* Radon-Transformation für Binärbilder 206 207 Für jeden gesetzten Bildpunkt $g(x) = 1$ wird die Geradengleichung $x^T e_phi - u = 0$ 208 ausgewertet: \ $u = x^T e_phi = x cos phi + y sin phi$ 209 210 #set box(inset: 4pt) 211 212 #grid( 213 columns: 3 * (1fr,), 214 grid( 215 columns: 5, 216 box[ ], box[2], rect[1], rect[0], rect[0], 217 box[y], box[1], rect[0], rect[1], rect[0], 218 box[ ], box[0], rect[0], rect[0], rect[1], 219 box[ ], box[ ], box[0], box[1], box[2], 220 box[ ], box[ ], box[ ], box[x], box[ ], 221 ), 222 table( 223 columns: 5, 224 table.header([$x$ \\ $phi$], $0$, $pi / 6$, $pi / 3$, $pi / 2$), 225 $(2,0)^T$, $2$, $2$, $1$, $0$, 226 $(1,1)^T$, $1$, $1$, $1$, $1$, 227 $(0,2)^T$, $0$, $1$, $2$, $2$ 228 ), 229 grid( 230 columns: 6, 231 box[ ], box[3], rect[0], rect[0], rect[0], rect[0], 232 box[ ], box[2], rect[1], rect[1], rect[1], rect[1], 233 box[y], box[1], rect[1], rect[2], rect[2], rect[1], 234 box[ ], box[0], rect[0], rect[0], rect[0], rect[1], 235 box[ ], box[ ], box[0], box[$pi/6$], box[$pi/3$], box[$pi/2$], 236 box[ ], box[ ], box[ ], box[x], box[ ], box[ ] 237 ), 238 ) 239 240 #v(-1cm) 241 *Karhunen-Loève-Transformation* \ 242 (reduziere Korrelation zwischen Kanälen zu einem mit viel Information) 243 - Schätzung der Kovarianzmatrix $C_"gg"$ der Farbwerte 244 - Lösung des Eigenwertproblems 245 - zeilenweise Anordnung der Eigenvektoren in absteigender Reihenfolge der 246 Eigenwerte $A$ 247 - Subtraktion des mittleren Farbwertes und Transformation $k = A(g - mu_g)$ 248 249 250 // #image(height: 5cm, "res/morphologie-001.png") 251 // Rand-Extraktion: $G without (G minus.circle S)$ 252 253 #page( 254 header: none, 255 footer: none, 256 margin: (y: 15pt) 257 )[ 258 = Bilder zuordnen #h(1fr) (20 P) 259 #grid( 260 columns: (1fr, 1fr), 261 column-gutter: 40pt, 262 table( 263 image("res/images-001.png"), 264 [Schwellenwert (Binarisierung)], 265 [$ cases(1 "für" g(x) > gamma, 0 "sonst") $] 266 ), 267 table( 268 image("res/images-002.png"), 269 [Invertierung], 270 [$ max(g(x)) - g(x)$] 271 ), 272 table( 273 image("res/images-003.png"), 274 [Betragsspektrum], 275 [$abs(integral.double g(x) e^(-j 2 x f^T x) dif x )$] 276 ), 277 table( 278 image("res/images-004.png"), 279 [Verrauschung (additiv, normalverteilt)], 280 [$ g(x) + e(x), e(x) ~ N(0, sigma^2)$] 281 ), 282 table( 283 image("res/images-005.png"), 284 [Radon-Transformation], 285 [$integral.double g(x) delta(x^T e_phi - u) dif x$] 286 ), 287 table( 288 image("res/images-006.png"), 289 [Verschärfung], 290 [$4 dot g(x) - 3 dot "TP"{g(x)}$] 291 ), 292 table( 293 image("res/images-007.png"), 294 [Laplacian-of-Gaussian], 295 [$-Delta("TP"{g(x)})$] 296 ), 297 table( 298 image("res/images-008.png"), 299 [homomorphe Filterung], 300 [$exp("HP"{ln(g(x))})$] 301 ), 302 table( 303 image("res/images-009.png"), 304 [Gradientenbetrag], 305 [$sqrt(((partial g(x))/(partial x))^2 + ((partial g(x))/(partial y))^2)$] 306 ), 307 table( 308 image("res/images-010.png"), 309 [Fensterung (mit Hann-Fenster)], 310 [$g(x) dot w_"Hann"(x)$] 311 ), 312 ) 313 ] 314 315 = Filterung #h(1fr) (10 P) 316 317 = Lichtschnittverfahren / Triangulation #h(1fr) (30 P) 318 319 Wie muss Oberfläche beschaffen sein, damit Triangulation berechnet werden kann? 320 321 #grid( 322 columns: 2, 323 [ 324 *Spiegelnde Oberfläche*: Kein Licht gelangt auf den Sensor 325 326 *Teiltransparentes Objekt* (Volumenstreuung) 327 - Aufweitung des Lichtpunkts 328 - Messunsicherheit steigt 329 330 *Abschattung des Beobachtungsstrahls*: Kein Licht gelangt auf den Sensor 331 332 *Mehrfachreflexion bei teilspiegelndem Objekt*: Zusätzliche, falsche Messpunkte 333 ], 334 image(height: 7cm, "res/triangulation-001.jpg") 335 ) 336 337 338 #grid( 339 columns: 2, 340 column-gutter: 1cm, 341 pad(top: .5cm)[ 342 343 *Hellfeld*: Gerichtetes Licht, das (bei fehlerfreiem Objekt) direkt in die Kamera gelenkt wird 344 345 *Dunkelfeld*: Gerichtetes Licht, das (bei fehlerfreiem Objekt) an der Kamera vorbei gelenkt wird 346 347 *Rotkanal*: koaxiale Hellfeldbeleuchtung, liefert Transmission 348 349 *Grünkanal*: streifende Beleuchtung in Dunkelfeldanordnung 350 macht streuende Partikel auf der Oberfläche sichtbar 351 352 *Blaukanal*: Dunkelfeld, macht Kratzer, Fusseln und Blasensichtbar 353 354 ], 355 image( 356 height: 6cm, 357 "res/dunkelfeld-001.jpg" 358 ) 359 ) 360 361 #grid( 362 columns: 2, 363 [ 364 $ 365 B_1 / b = (a / 2 - G) / g, - B_2 / b = (a / 2 + G) / g 366 $ 367 Daraus erhält man die Disparität (Parallaxe): 368 $ 369 p := B_1 - B_2 = (a b) / g 370 $ 371 ], 372 image("res/stereo-001.png") 373 ) 374 375 Zeichne Lichtschnittverfahren 376 377 Maßnahmen gegen Störlichtunterdrückung 378 - Abdunkeln 379 - Monochromatisches Licht 380 - Referenzaufnahme des Störlichts 381