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etit-bildverarbeitung-cheatsteet/main.typ

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+#show link: it => [#text(blue)[#underline[#it]]]
+
+#set page(
+  header: box(width: 1fr, stroke: (bottom: 1pt), outset: (bottom: 3pt), [
+  #smallcaps[Bildverarbeitung]
+  #h(1fr)
+  _Gero Beckmann_
+  ]),
+  footer: [
+  #h(1fr)
+  #link("https://source.orangerot.dev/University/bildverarbeitung-etit-cheatsheet")
+  ]
+)
+#set heading(numbering: "1.1")
+#show heading: it => [
+    Aufgabe #counter(heading).display(): #it.body
+]
+
+= Allgemeine Fragen #h(1fr) (20 P)
+
+Wie viele Dimensionen hat eine Farbvalenz? Woher kommt die Repräsentation?
+Was sind metamere Farbreize?
+Welcher Farbraum eignet sich zur Farbabstandsmessung?
+
+*Abtasttheorem nach Shannon*  
+$f_max$ bandbegrenztes Signal aus einer Folge von äquidistanten Abtastwerten 
+exakt rekonstruiert werden kann, wenn es mit einer Frequenz von größer gleich 
+$2 dot f_max$  abgetastet wurde. 
+
+== Lochkamera
+
+#grid(
+  columns: (1fr, 1fr),
+  [
+    #emph([Vorteile])
+    - unendliche Schärfentiefe/dünnes Loch (theoretisch)
+  ],
+  [
+    #emph([Nachteile])
+    - wenig Licht zum Sensor; lange Belichtung
+    - Loch nicht unendlich dünn $->$ Unschärfescheibchen
+    - Beugung an Blende
+  ]
+)
+
+
+#grid(
+columns: 2,
+[
+Abbildungsformel $1 / f = 1 / g + 1 / b$
+
+Vergrößerung 
+$V = "Bildgröße" / "Objektivgröße" = - b / z_c = - b / g = - f / (g - f) = - 1 / (q / f - 1)$
+],
+image("res/lense-001.png")
+)
+
+#image("res/perspective-001.png")
+#grid(
+  columns: 3 * (1fr,),
+  align: center,
+  [entozentrische Perspektive],
+  [telezentrische Perspektive],
+  [hyperzentrische Perspektive]
+)
+
+*Chromatische Aberration*: unterschiedliche Wellenlängen werden unterschiedlich
+gebrochen. 
+- Linsensystem aus zwei/drei Linsen $->$ Brennpunkte der Wellenlängen stimmen überein
+- Spiegeloptiken: Reflexionsgesetz gilt unabhängig der Wellenlänge
+- Monochromatisches Licht
+
+#pagebreak()
+
+#grid(
+  columns: 2, 
+  column-gutter: 2cm,
+  [
+  *Photometrie*: objektive Größen, Physikalisch \
+  *Radiometrie*: subjektive Größen; sichtbares Licht
+
+  *photopisch* (Tag): am besten (MAX) bei 555nm \
+  *skotopisch* (Nacht): am besten (MAX) bei 500nm
+  ],
+  [
+  *Rezeptoren Auge*
+  - L-Zapfen (Rot-Rezeptoren)
+  - M-Zapfen (Grün-Rezeptoren)
+  - S-Zapfen (Blau-Rezeptoren)
+  - Stäbchen (Licht)
+  ]
+)
+
+Warum keine Rot-Grün Valenz
+Sinnesreize der Zapfen werden zu kombinierten Nervensignalen kombiniert
+(Rot-Grün, Blau-Gelb verschmieren)
+- R-G Chromanz
+- Luminanz
+- B-Y Chromanz
+
+*Farbvalenz*: Beschreibung des Farbeindrucks mit 3 Dimensionen
+
+*Metamer*: verschiedene Farbreize (Spektren) mit identischer Farbvalenz (Orange = Rot + Gelb)
+
+#grid(
+  columns: 2,
+  [
+    *Weißpunkt*: $x = y = 1 / 3$
+
+    *Spektralfarbenkurve*: Rad
+
+    *Purpurlinie*: untere Linie
+
+    *additive Mischung*: alle Farben in der konvexen Hülle der zu mischenden Punkte
+
+    *CIELAB* zur Farbabtastung \
+    Helligkeit $L^* = root(3, Y)$ \
+    $a^*$: Rot-Grün \
+    $b^*$: Gelb-Blau
+  ],
+  image(height: 200pt, "res/color-001.jpg")
+)
+
+*CMOS vs CCD*
+2 Vorteile + 2 Nachteile
+
+#table(
+  columns: (1fr, 1fr),
+  table.header([*CMOS*], [*CCD*]),
+  [
+    Vorteile
+    #set list(marker: [+])
+    - frei Adressierbar (schnelle Teilbilder)
+    - hoher Dynamikbereich
+    - geringer Energiebedarf
+    - geringe Herstellungskosten
+    - hohe Dichte (geringe Baugröße)
+  ],
+  [
+    Vorteile
+    #set list(marker: [+])
+    - lineare Charakteristik
+    - Sättigung
+  ], 
+  [
+    Nachteile
+    #set list(marker: [-])
+    - Empfindlichkeitsunterschiede in Pixeln (kalibrierbar)
+    - Verstärkungsunterschiede in Pixeln (kalibrierbar)
+    - hoher Dunkelstrom
+  ],
+  [
+    Nachteile
+    #set list(marker: [-])
+    - *Blooming*: Überlaufen der Ladung in (vertikalen) Nachbarzellen
+    - *Smear*: Belichtung während des Verschieben der Ladung
+  ]
+)
+Dunkelstrom: falsches Bildsignal durch thermisches Rauschen; durch kühlen beheben
+
+#pagebreak()
+
+*Histogramm-Spreizung*
+
+#align(center, image(
+height: 80pt,
+"res/histogramm-001.jpg"
+))
+
+Histogramm ausreichen, zeichnen
+
+$ 
+hat(P)_i = 1 / "MN" sum^(M-1)^(m=0) sum^(N-1)_(n=0) delta^(q_i)_(g_"mn"), 
+i=0,...,K-1
+"Kronecker-Delta: " delta^b_a := cases(1 "für" a = b, 0 "für" a != b)
+$
+
+Histogramm-Spreizung Formen 
+$gamma(g) = (g - g_min) (q_(k-1) - q_0) / (g_max - g_min) + q_0$, 
+$gamma(g_min) = q_0, gamma(g_max) = q_(K-1)$
+
+*Radon-Transformation* (finde geradenhafte Strukturen; Winkel $phi$ = x, Distanz u = y)
+
+#pad(bottom: 15pt, align(center,grid(
+  columns: 2,
+  rows: 100pt,
+  column-gutter: 40pt,
+  figure(image("res/hough-001.jpg"), caption: [Originalbild]),
+  figure(image("res/hough-002.jpg"), caption: [Hough-Transformation])
+)))
+
+$ 
+g(u, phi) = R{g(x)} := integral.double^inf_inf g(x) delta(x^T e_phi - u) dif x 
+"         ,mit" phi in [0, pi), u in R, e_phi = vec(cos phi, sin phi)
+$
+
+Integrationsgerade $phi$-Gerade:
+$delta(x^T e_phi - u) = cases(inf "für" x^T e_phi - u = 0, 0 "für" x^T e_phi - u != 0)$
+sorgt dafür, dass Bildwerte längs Geraden mit Parametern u (Ursprungsabstand)
+und $phi$ (Winkel) aufintegriert werden. 
+
+Enthält $g(x)$ eine $delta$-Gerade $delta(v^T u_phi_0 - u_0)$, so zeigt $g(u,
+phi)$ ein ausgeprägtes Maximum bei $phi = phi_0, u = u_0$
+
+*Hough-Transformation* Radon-Transformation für Binärbilder
+
+Für jeden gesetzten Bildpunkt $g(x) = 1$ wird die Geradengleichung $x^T e_phi - u = 0$
+ausgewertet: \ $u = x^T e_phi = x cos phi + y sin phi$
+
+#set box(inset: 4pt)
+
+#grid(
+  columns: 3 * (1fr,),
+  grid(
+    columns: 5,
+    box[ ], box[2], rect[1], rect[0], rect[0],
+    box[y], box[1], rect[0], rect[1], rect[0],
+    box[ ], box[0], rect[0], rect[0], rect[1],
+    box[ ], box[ ], box[0], box[1], box[2],
+    box[ ], box[ ], box[ ], box[x], box[ ],
+  ),
+  table(
+    columns: 5,
+    table.header([$x$ \\ $phi$], $0$, $pi / 6$, $pi / 3$, $pi / 2$),
+    $(2,0)^T$, $2$, $2$, $1$, $0$,
+    $(1,1)^T$, $1$, $1$, $1$, $1$,
+    $(0,2)^T$, $0$, $1$, $2$, $2$
+    ),
+  grid(
+    columns: 6,
+    box[ ], box[3], rect[0], rect[0], rect[0], rect[0],
+    box[ ], box[2], rect[1], rect[1], rect[1], rect[1],
+    box[y], box[1], rect[1], rect[2], rect[2], rect[1],
+    box[ ], box[0], rect[0], rect[0], rect[0], rect[1],
+    box[ ], box[ ], box[0], box[$pi/6$], box[$pi/3$], box[$pi/2$],
+    box[ ], box[ ], box[ ], box[x], box[ ], box[ ]
+  ),
+)
+
+#v(-1cm)
+*Karhunen-Loève-Transformation* \
+(reduziere Korrelation zwischen Kanälen zu einem mit viel Information)
+- Schätzung der Kovarianzmatrix $C_"gg"$ der Farbwerte
+- Lösung des Eigenwertproblems
+- zeilenweise Anordnung der Eigenvektoren in absteigender Reihenfolge der
+  Eigenwerte $A$
+- Subtraktion des mittleren Farbwertes und Transformation $k = A(g - mu_g)$
+
+
+// #image(height: 5cm, "res/morphologie-001.png")
+// Rand-Extraktion: $G without (G minus.circle S)$
+
+#page(
+  header: none,
+  footer: none,
+  margin: (y: 15pt)
+)[
+= Bilder zuordnen #h(1fr) (20 P)
+#grid(
+  columns: (1fr, 1fr),
+  column-gutter: 40pt,
+  table(
+    image("res/images-001.png"),
+    [Schwellenwert (Binarisierung)],
+    [$ cases(1 "für" g(x) > gamma, 0 "sonst") $]
+  ),
+  table(
+    image("res/images-002.png"),
+    [Invertierung],
+    [$ max(g(x)) - g(x)$]
+  ),
+  table(
+    image("res/images-003.png"),
+    [Betragsspektrum],
+    [$abs(integral.double g(x) e^(-j 2 x f^T x) dif x )$]
+  ),
+  table(
+    image("res/images-004.png"),
+    [Verrauschung (additiv, normalverteilt)],
+    [$ g(x) + e(x), e(x) ~ N(0, sigma^2)$]
+  ),
+  table(
+    image("res/images-005.png"),
+    [Radon-Transformation],
+    [$integral.double g(x) delta(x^T e_phi - u) dif x$]
+  ),
+  table(
+    image("res/images-006.png"),
+    [Verschärfung],
+    [$4 dot g(x) - 3 dot "TP"{g(x)}$]
+  ),
+  table(
+    image("res/images-007.png"),
+    [Laplacian-of-Gaussian],
+    [$-Delta("TP"{g(x)})$]
+  ),
+  table(
+    image("res/images-008.png"),
+    [homomorphe Filterung],
+    [$exp("HP"{ln(g(x))})$]
+  ),
+  table(
+    image("res/images-009.png"),
+    [Gradientenbetrag],
+    [$sqrt(((partial g(x))/(partial x))^2 + ((partial g(x))/(partial y))^2)$]
+  ),
+  table(
+    image("res/images-010.png"),
+    [Fensterung (mit Hann-Fenster)],
+    [$g(x) dot w_"Hann"(x)$]
+  ),
+  )
+  ]
+
+= Filterung #h(1fr) (10 P)
+
+= Lichtschnittverfahren / Triangulation #h(1fr) (30 P)
+
+Wie muss Oberfläche beschaffen sein, damit Triangulation berechnet werden kann?
+
+#grid(
+  columns: 2,
+  [
+*Spiegelnde Oberfläche*: Kein Licht gelangt auf den Sensor
+
+*Teiltransparentes Objekt* (Volumenstreuung)
+- Aufweitung des Lichtpunkts
+- Messunsicherheit steigt
+
+*Abschattung des Beobachtungsstrahls*: Kein Licht gelangt auf den Sensor
+
+*Mehrfachreflexion bei teilspiegelndem Objekt*: Zusätzliche, falsche Messpunkte
+  ],
+  image(height: 7cm, "res/triangulation-001.jpg")
+)
+
+
+#grid(
+  columns: 2,
+  column-gutter: 1cm,
+  pad(top: .5cm)[
+
+*Hellfeld*: Gerichtetes Licht, das (bei fehlerfreiem Objekt) direkt in die Kamera gelenkt wird
+
+*Dunkelfeld*: Gerichtetes Licht, das (bei fehlerfreiem Objekt) an der Kamera vorbei gelenkt wird
+
+*Rotkanal*: koaxiale Hellfeldbeleuchtung, liefert Transmission
+
+*Grünkanal*: streifende Beleuchtung in Dunkelfeldanordnung 
+macht streuende Partikel auf der Oberfläche sichtbar
+
+*Blaukanal*: Dunkelfeld, macht Kratzer, Fusseln und Blasensichtbar
+
+],
+  image(
+  height: 6cm,
+  "res/dunkelfeld-001.jpg"
+  )
+)
+
+#grid(
+  columns: 2,
+  [
+    $
+      B_1 / b = (a / 2 - G) / g, - B_2 / b = (a / 2 + G) / g
+    $
+    Daraus erhält man die Disparität (Parallaxe): 
+    $
+      p := B_1 - B_2 = (a b) / g
+    $
+  ],
+  image("res/stereo-001.png")
+)
+
+Zeichne Lichtschnittverfahren
+
+Maßnahmen gegen Störlichtunterdrückung
+- Abdunkeln
+- Monochromatisches Licht
+- Referenzaufnahme des Störlichts
+