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#set page(
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header: [
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Bildverarbeitung
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#h(1fr) Gero Beckmann
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]
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)
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#set heading(numbering: "1.1")
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#show heading: it => [
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Aufgabe #counter(heading).display(): #it.body
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]
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= Allgemeine Fragen #h(1fr) (20 P)
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+ Farbvalenz
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+ Metamer
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+ Farbräume
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+ Ursprungspunke
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Wie viele Dimensionen hat eine Farbvalent? Woher kommt die Repräsantation?
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Was sind metamere Farbreize?
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Welcher Farbraum eigent sich zur Farbabstandsmessung?
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*Abtasttheorem nach Shannon*
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$f_max$ bandbegrenztes Signal aus einer Folge von äquidistanten Abtastwerten
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exakt rekonstruiert werden kann, wenn es mit einer Frequenz von größer gleich
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$2 dot f_max$ abgetastet wurde.
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== Lochkamera
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#grid(
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columns: (1fr, 1fr),
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[
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#emph([Vorteile])
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- unendliche Schärfetiefe/dünnes Loch (theoretisch)
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],
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[
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#emph([Nachteile])
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- wenig Licht zum Sensor; lange Belichtung
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- Loch nicht unentlich dünn $->$ Unschärfescheibchen
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- Beugung an Blende
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]
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)
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#grid(
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columns: 2,
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[
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Abbildungsformel $1 / f = 1 / g + 1 / b$
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Vergrößerung
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$V = "Bildgröße" / "Objektivgröße" = − b / z_c = − b / g = − f / (g − f) = − 1 / (q / f − 1)$
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],
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image("res/lense-001.png")
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)
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*Chromatische Aberration*: unterschiedliche Wellenlängen werden unterschiedlich
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gebrochen.
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- Linsensystem aus zwei/drei Linsen $−>$ Brennpunkte der Wellenlängen stimmen überein
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- Spiegeloptiken: Reflektionsgesetz gilt unabhängig der Wellenlänge
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- Monochromatisches Licht
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Vor/Nachteil telezentrisches Objektiv
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*Photometrie* objektive Größen, Physikalisch
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*Radiometrie* subjektive Größen; sichtbares Licht
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Rezeptoren Auge
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- L-Zapfen (Rot-Rezeptoren)
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- M-Zapfen (Grün-Rezeptoren)
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- S-Zapfen (Blau-Rezeptoren)
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- Stäbchen (Licht)
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Warum keine Rot-Grün Valenz
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Sonnesreize der Zapfen werden zu kombinierten Nergensignalen kombiniert
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(Rot-Grün, Blau-Gelb verschmieren)
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- R-G Chromanz
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- Luminanz
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- B-Y Chromanz
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*CMOS vs CCD*
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2 Vorteile + 2 Nachteile
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#table(
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columns: (1fr, 1fr),
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table.header([*CMOS*], [*CCD*]),
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[
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Vorteile
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#set list(marker: [+])
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- frei Addressierbar (schnelle Teilbilder)
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- hoher Dynamikbereich
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- geringer Energiebedarf
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- geringe Herstellungskosten
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- hohe Dichte (geringe Baugröße)
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],
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[
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Vorteile
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#set list(marker: [+])
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- lineare Charakteristik
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- Sättigung
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],
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[
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Nachteile
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#set list(marker: [-])
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- Empfindlichkeitsunterschiede in Pixeln (kalibrierbar)
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- Verstärkungsunterschiede in Pixeln (kalibrierbar)
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||
- hoher Dunkelstrom
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],
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||
[
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Nachteile
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#set list(marker: [-])
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- *Blooming*: Überlaufen der Ladung in (vertikalen) Nachbarzellen
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- *Smear*: Belichtung während des Verschieben der Ladung
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]
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)
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Dunkelstrom: falsches Bildsignal durch thermisches Rauschen; durch kühlen beheben
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Welche markante Merkmale zur Segmentierung?
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*Histogramm-Spreizung*
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#image("res/histogramm-001.jpg")
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Histogramm ausreichen, zeichnen
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$
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hat(P)_i = 1 / "MN" sum^(M-1)^(m=0) sum^(N-1)_(n=0) delta^(q_i)_(g_"mn"),
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i=0,...,K-1
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"Kronecker-Delta: " delta^b_a := cases(1 "für" a = b, 0 "für" a != b)
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$
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Histogramm-Spreizung Formen
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$gamma(g) = (g - g_min) (q_(k-1) - q_0) / (g_max - g_min) + q_0 $
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$gamma(g_min) = q_0, gamma(g_max) = q_(K-1)$
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Nächste Nachbar Berechnen
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Bilineaer Berechnen
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Median Filter berechnen / erklären
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*Radon-Transformation* (finde geradenhafte Strukturen; Winkel $phi$ = x, Distanz u = y)
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#pad(bottom: 15pt, align(center,grid(
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columns: 2,
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rows: 120pt,
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||
column-gutter: 40pt,
|
||
figure(image("res/hough-001.jpg"), caption: [Originalbild]),
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||
figure(image("res/hough-002.jpg"), caption: [Hough-Transformation])
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||
)))
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||
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||
$
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||
g(u, phi) = R{g(x)} := integral.double^inf_inf g(x) delta(x^T e_phi - u) dif x
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" ,mit" phi in [0, pi), u in R, e_phi = vec(cos phi, sin phi)
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||
$
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Integrationsgerade $phi$-Gerade:
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$delta(x^T e_phi - u) = cases(inf "für" x^T e_phi - u = 0, 0 "für" x^T e_phi - u != 0)$
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sorgt dafür. dass Bildwerte längt Geraden mit Parametern u (Ursprungtabstand)
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und $phi$ (Wunkel) aufintegriert werden.
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Enthält $g(x)$ eine $delta$-Gerade $delta(v^T u_phi_0 - u_0)$, so zeigt $g(u,
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phi)$ ein ausgeprägtes Maxtmum bei $phi = phi_0, u = u_0$
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*Hough-Transformation* Radon-Transformation für Binärbilder
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Für jeden gesetzten Bildpunkt $g(x) = 1$ wird die Geradengleichung $x^T e_phi - u = 0$
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ausgewertet: \ $u = x^T e_phi = x cos phi + y sin phi$
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#set box(inset: 4pt)
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#grid(
|
||
columns: 3 * (1fr,),
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grid(
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||
columns: 5,
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||
box[ ], box[2], rect[1], rect[0], rect[0],
|
||
box[y], box[1], rect[0], rect[1], rect[0],
|
||
box[ ], box[0], rect[0], rect[0], rect[1],
|
||
box[ ], box[ ], box[0], box[1], box[2],
|
||
box[ ], box[ ], box[ ], box[x], box[ ],
|
||
),
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||
table(
|
||
columns: 5,
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||
table.header([$x$ \\ $phi$], $0$, $pi / 6$, $pi / 3$, $pi / 2$),
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||
$(2,0)^T$, $2$, $2$, $1$, $0$,
|
||
$(1,1)^T$, $1$, $1$, $1$, $1$,
|
||
$(0,2)^T$, $0$, $1$, $2$, $2$
|
||
),
|
||
grid(
|
||
columns: 6,
|
||
box[ ], box[3], rect[0], rect[0], rect[0], rect[0],
|
||
box[ ], box[2], rect[1], rect[1], rect[1], rect[1],
|
||
box[y], box[1], rect[1], rect[2], rect[2], rect[1],
|
||
box[ ], box[0], rect[0], rect[0], rect[0], rect[1],
|
||
box[ ], box[ ], box[0], box[$pi/6$], box[$pi/3$], box[$pi/2$],
|
||
box[ ], box[ ], box[ ], box[x], box[ ], box[ ]
|
||
),
|
||
)
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||
Was in Schatten, was in Sonne
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*Karhunen-Loeve-Transformation* \
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(reduziere Korrelation zwischen Kanälen zu einem mit viel Information)
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- Schätzung der Kovarianzmatrix $C_"gg"$ der Farbwerte
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- Lösung des Eigenwertproblems
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- zeilenweise Anordnung der Eigenvektoren in absteigender Reihenfolge der
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Eigenwerte $A$
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- Subtraktion des mittleren Farbwertes und Transformation $k = A(g - mu_g)$
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#image(height: 6cm, "res/morphologie-001.png")
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||
Rand-Extraktion: $G without (G minus.circle S)$
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#page(
|
||
header: none,
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||
margin: (y: 15pt)
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||
)[
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||
= Bilder zuordnen #h(1fr) (20 P)
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||
#grid(
|
||
columns: (1fr, 1fr),
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||
column-gutter: 40pt,
|
||
table(
|
||
image("res/images-001.png"),
|
||
[Schwellenwert (Binarisierung)],
|
||
[$ cases(1 "für" g(x) > gamma, 0 "sonst") $]
|
||
),
|
||
table(
|
||
image("res/images-002.png"),
|
||
[Invertierung],
|
||
[$ max(g(x)) - g(x)$]
|
||
),
|
||
table(
|
||
image("res/images-003.png"),
|
||
[Betragsspektrum],
|
||
[$abs(integral.double g(x) e^(-j 2 x f^T x) dif x )$]
|
||
),
|
||
table(
|
||
image("res/images-004.png"),
|
||
[Verrauschung (additiv, normalverteilt)],
|
||
[$ g(x) + e(x), e(x) ~ N(0, sigma^2)$]
|
||
),
|
||
table(
|
||
image("res/images-005.png"),
|
||
[Radon-Transformation],
|
||
[$integral.double g(x) delta(x^T e_phi - u) dif x$]
|
||
),
|
||
table(
|
||
image("res/images-006.png"),
|
||
[Verschärfung],
|
||
[$4 dot g(x) - 3 dot "TP"{g(x)}$]
|
||
),
|
||
table(
|
||
image("res/images-007.png"),
|
||
[Laplacian-of-Gaussian],
|
||
[$-Delta("TP"{g(x)})$]
|
||
),
|
||
table(
|
||
image("res/images-008.png"),
|
||
[homomorphe Filterung],
|
||
[$exp("HP"{ln(g(x))})$]
|
||
),
|
||
table(
|
||
image("res/images-009.png"),
|
||
[Gradientenbetrag],
|
||
[$sqrt(((partial g(x))/(partial x))^2 + ((partial g(x))/(partial y))^2)$]
|
||
),
|
||
table(
|
||
image("res/images-010.png"),
|
||
[Fensterung (mit Hann-Fenster)],
|
||
[$g(x) dot w_"Hann"(x)$]
|
||
),
|
||
)
|
||
]
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= Filterung #h(1fr) (10 P)
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= Lichtschnittverfahren / Triangulation #h(1fr) (30 P)
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Wie muss Oberflöche beschaffen sein, damit Triangulaton berechnet werden kann?
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#grid(
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columns: 2,
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[
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Spiegelnde Oberfläche
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Kein Licht gelangt auf den Sensor
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Teiltransparentes Objekt (Volumenstreuung)
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Aufweitung des Lichtpunkts
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Messunsicherheit steigt
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||
Abschattung des
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||
Beobachtungsstrahls
|
||
Kein Licht gelangt auf den Sensor
|
||
|
||
Mehrfachreflexion bei teilspiegelndem Objekt
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||
Zusätzliche, falsche Messpunkte
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],
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||
image(height: 7cm, "res/triangulation-001.jpg")
|
||
)
|
||
|
||
|
||
#grid(
|
||
columns: 2,
|
||
column-gutter: 1cm,
|
||
pad(top: .5cm)[
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*Hellfeld*: Gerichtetes Licht, das (bei fehlerfreiem Objekt) direkt in die Kamera gelenkt wird
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*Dunkelfeld*: Gerichtetes Licht, das (bei fehlerfreiem Objekt) an der Kamera vorbei gelenkt wird
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*Rotkanal*: koaxiale Hellfeldbeleuchtung, liefert Transmission
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*Grünkanal*: streifende Beleuchtung in Dunkelfeldanordnung
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macht streuende Partikel auf der Oberfläche sichtbar
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*Blaukanal*: Dunkelfeld, macht Kratzer, Fusseln und Blasensichtbar
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],
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||
image(
|
||
height: 6cm,
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||
"res/dunkelfeld-001.jpg"
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)
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||
)
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||
|
||
|
||
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Zeichne Lichtschnittverfahren
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Maßnahmen gegen Störlichtunterdrückung
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